Esperanza Matemática
La esperanza matemática o valor esperado de
una variable aleatoria discreta es la suma del producto de la probabilidad de
cada suceso por el valor de dicho suceso.
Los nombre de esperanza matemática y valor
esperadotienen su origen en los juegos de azar y hacen referencia a la ganancia
promedio esperada por un jugador cuando hace un gran número de apuestas.
Si la esperanza matemática es cero, E(x) = 0,
el juego es equitativo, es decir, no existe ventaja ni para el
jugador ni para la banca.
Ejemplos
Si una persona compra una papeleta en una rifa, en la que
puede ganar de 5.000 € ó un segundo premio de 2000 € con probabilidades de:
0.001 y 0.003. ¿Cuál sería el precio justo a pagar por la papeleta?
E(x) = 5000 · 0.001 + 2000 · 0.003 = 11 €
Un jugador lanza dos monedas. Gana 1 ó 2 € si aparecen una o
dos caras. Por otra parte pierde 5 € si no aparece cara. Determinar la esperanza
matemática del juego y si éste es favorable.
E = {(c,c);(c,x);(x,c);(x,x)}
p(+1) = 2/4
p(+2) = 1/4
p(−5) = 1/4
E(x)= 1 · 2/4 + 2 · 1/4 - 5 · 1/4 = −1/4. Es
desfavorable
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