PERMUTACIONES

Permutaciones

1. Se permite repetir: como la cerradura de arriba, podría ser "333".

1. Sin repetición: por ejemplo los tres primeros en una carrera. No puedes quedar primero y segundo a la vez.

1. Permutaciones con repetición

Por ejemplo, ¿cómo podrías ordenar 16 bolas de billar? Después de elegir por ejemplo la "14" no puedes elegirla otra vez.

2. Permutaciones sin repetición

Ejemplos:

16 × 15 × 14 × 13 × 12 ...		= 16 × 15 × 14 = 3360
13 × 12 ...

16!	=	16!	=	20,922,789,888,000	= 3360
(16-3)!		13!		6,227,020,800

10!	=	10!	=	3,628,800	= 90
(10-2)!		8!		40,320

Notación

Hay dos tipos de permutaciones:

Son las más fáciles de calcular. Si tienes n cosas para elegir y eliges r de ellas, las permutaciones posibles son:

n × n × ... (r veces) = n^r

(Porque hay n posibilidades para la primera elección, DESPUÉS hay n posibilidades para la segunda elección, y así.)

Por ejemplo en la cerradura de arriba, hay 10 números para elegir (0,1,...,9) y eliges 3 de ellos:

10 × 10 × ... (3 veces) = 10³ = 1000 permutaciones

Así que la fórmula es simplemente:

En este caso, se reduce el número de opciones en cada paso.

Así que tu primera elección tiene 16 posibilidades, y tu siguiente elección tiene 15 posibilidades, después 14, 13, etc. Y el total de permutaciones sería:

16 × 15 × 14 × 13 ... = 20,922,789,888,000

Pero a lo mejor no quieres elegirlas todas, sólo 3 de ellas, así que sería solamente:

16 × 15 × 14 = 3360

Es decir, hay 3,360 maneras diferentes de elegir 3 bolas de billar de entre 16.

¿Pero cómo lo escribimos matemáticamente? Respuesta: usamos la "función factorial"

Así que si quieres elegir todas las bolas de billar las permutaciones serían:

16! = 20,922,789,888,000

Pero si sólo quieres elegir 3, tienes que dejar de multiplicar después de 14. ¿Cómo lo escribimos? Hay un buen truco... dividimos entre 13!...

¿Lo ves? 16! / 13! = 16 × 15 × 14

La fórmula se escribe:

Nuestro "ejemplo de elegir en orden 3 bolas de 16" sería:

¿De cuántas maneras se pueden dar primer y segundo premio entre 10 personas?

(que es lo mismo que: 10 × 9 = 90)

En lugar de escribir toda la fórmula, la gente usa otras notaciones como: